Mas ainda assim esta explicação não nos permite entender exatamente onde usá-lo.
O jQuery possui funções para inúmeras tarefas, funções prontas para serem usadas, como por exemplo métodos de suporte a AJAX, para trabalhar com estilo de objetos (CSS), tratamento de informações, fila, tamanho e posição de objetos, efeitos de animação de objetos, eventos de objetos, métodos de formulários como submição ou eventos, manipulação de objetos, seletor de objetos, além da iteração com plug-ins externos.
Portanto podemos usá-lo para mover objetos, aumentá-los de tamanho, carregar informações do servidor sem a necessidade de recarregamento da tela, alterar a aparência da página, entre outros, e o grande diferencial é que não será necessária nenhuma alteração no código para que o mesmo execute em navegadores diferentes, o próprio jQuery realiza este tratamento.
Sem exagerar
Muitas pessoas tem a tendência de aplicar o que aprende em tudo aquilo que existe, para poder aprender melhor ou por estar iludida acreditando que somente aquele conhecimento basta para resolver o problema. Mas se fizermos isto com o jQuery em um momento as máquinas dos usuários não irão conseguir abrir o site. Porque a máquina do usuário tem uma configuração imprevisível, e imagine só, por exemplo, se o gMail tivesse uma configuração mínima de acesso? Não estamos falando de um jogo, nem de um sistema operacional, é uma página de internet, se ela demorar para carregar ou se ela não carregar por causa de configurações mínimas, você pode perder um cliente em potencial.
Não se deve carregar uma lista de 500 informações no browser dentro de um XML e ficar tratando com javascript, isso não é performático, a principio pode parecer, mas não é. portanto se for carregar informações no lado do cliente, pense se não esta carregando informações a mais daquilo que você realmente necessita.
Tente não sobre carregar a página com inúmeras animações sem necessidade, se puder trocar a animação por uma imagem (gif), faça isso, e em alguns casos você pode estudar a hipótese de usar um objeto "Flash" ou até Silverlight.
O jQuery foi criado para ajudá-lo a se adequar a Web 2.0 e não para criar filmes em html e nem para desenvolver um processador de informações.
Conclusão
O jQuery realmente é uma biblioteca diferenciada no mercado, porém não é a unica, temos que avaliar se é realmente necessária a sua utilização ou se podemos dispensá-lo de nosso website.
Quando optarmos por utilizá-los, devemos aplicar apenas em locais relevantes e que realmente irá ser um diferencial. E por último temos que usá-lo com cautela para que o site não fique pesado.
Referências
Como meu intuito neste post não é explicar como implementar com o jQuery seguem algumas referências para que você possa saber mais sobre o assunto.
http://jquery.org/ - Site com todos os projetos jQuery
http://pt.wikipedia.org/wiki/JQuery - jQuery na wikipedia
http://visualjquery.com/ - Documentação
